Расчёт жёсткости пружины сжатия: формула и практический пример

Пошаговый расчёт жёсткости пружины сжатия по формуле с реальным примером. Как из жёсткости получить рабочее усилие и подобрать проволоку и число витков.

Жёсткость — главный параметр пружины сжатия. От неё зависит, подойдёт ли пружина в ваш узел. Показываем расчёт на практике: от исходных данных до готовой спецификации.

Формула жёсткости

Жёсткость цилиндрической пружины сжатия:

k = G·d⁴ / (8·D³·n)

где G — модуль сдвига материала (для стали ≈ 79–83 ГПа), d — диаметр проволоки, D — средний диаметр пружины, n — число рабочих витков.

Практический пример

Исходные данные: пружина сжатия, сталь 65Si2MnA (G = 80 000 МПа), проволока d = 2 мм, средний диаметр D = 20 мм, рабочих витков n = 8.

k = 80 000 × 2⁴ / (8 × 20³ × 8) = 80 000 × 16 / (8 × 8000 × 8) = 1 280 000 / 56 000 = 2,5 Н/мм

Значит, при сжатии на 10 мм усилие составит 25 Н. При сжатии на 20 мм — 50 Н (в пределах линейного участка).

Индекс пружины С

Индекс C = D/d — отношение среднего диаметра к диаметру проволоки. Он определяет технологичность и прочность:

• C = 4–10 — оптимальный диапазон;
• C < 4 — пружина жёсткая в навивке, высокие внутренние напряжения;
• C > 12 — пружина «рыхлая», склонна к потере устойчивости.

Как повлиять на жёсткость

Четыре рычага, по убыванию эффективности:

1. диаметр проволоки d — четвёртая степень: увеличение с 2 до 2,2 мм даёт +21 % жёсткости;
2. средний диаметр D — куб: уменьшение с 20 до 19 мм даёт +17 %;
3. число рабочих витков n — линейно;
4. материал (G) — слабо, в пределах 5–8 %.

Ограничения прочности

Жёсткость — это не «всё». Нужно проверить: не превышено ли допускаемое напряжение при максимальном сжатии, устойчива ли пружина (длина не более чем в 4 раза превышает средний диаметр), не сомкнутся ли витки при рабочем ходе.

Бесплатный расчёт от BQUQ

Пришлите три параметра — рабочее усилие, ход и посадочные размеры — и в течение 24 часов получим готовый расчёт с чертежом и ценой. Опытный образец — от 5 рабочих дней.

Частые вопросы